21-02-06
В 2004 году главное управление образования и науки и ассоциация образовательных учреждений и научных организаций "Челябинский университетский образовательный округ" вместе с газетой "Челябинский рабочий" впервые провели комплексную региональную олимпиаду. В заочных и очных турах участвовали сотни учащихся 11-х классов и выпускников лицеев Южного Урала и других территорий России. Акция помогла найти талантливых молодых людей, лучшие из которых досрочно стали студентами Челябинского гос-университета и Озерского технологического института.
Для выпускников школ, техникумов и училищ северной части Челябинской области - Озерска, Кыштыма, Каслей, Снежинска, Верхнего Уфалея, Нязепетровска, Аргаяшского, Кунашакского и Сосновского районов - Озерский технологический институт МИФИ совместно с газетой "Челябинский рабочий" проводит третью заочную региональную олимпиаду.
Напомним, ОТИ МИФИ является высшим учебным заведением федерального подчинения. Учредитель - Правительство Российской Федерации. Его полномочия осуществляет также Агентство Российской Федерации по атомной энергии. Институт создан распоряжением Совета Министров СССР в 1952 году как вечернее отделение N 1 Московского механического института боеприпасов, в дальнейшем - МИФИ. Совместным приказом Министерства Российской Федерации по атомной энергии и Министерства общего профессионального образования Российской Федерации от 11 марта 1997 года вуз переименован в ОТИ МИФИ - Озерский технологический институт Московского государственного инженерно-физического института (технического университета). Лицензия Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации дает институту право ведения образовательной деятельности по 11 специальностям высшего образования и на подготовку к поступлению в вузы. В структуре ОТИ МИФИ четыре факультета, одиннадцать кафедр, физико-математический лицей, факультет повышения квалификации, Международный экологический колледж. ОТИ МИФИ предоставляет большие возможности в выборе будущей профессии. Выпускники этого престижного вуза востребованы сегодня на рынке труда и высоких технологий как в России, так и за рубежом.
Условия заочного тура
Решение задач (необязательно всех) необходимо выслать до 15 марта или передать на кафедру по адресу: 456783, г. Озерск Челябинской обл., пр. Победы, 48, ОТИ МИФИ, кафедра высшей математики.
Очный тур состоится в начале апреля. Следите за информацией в газете "Челябинский рабочий".
1. Решить уравнение
х2 - 1 = 1 - х .
2. Решить неравенство
хЦх2 - 1>-Ц2.
3. Найдите все натуральные решения уравнения
ху = 2х - у.
4. При каких значениях параметра а уравнение х4-3х3-х2(7+2а)+ х(3а-8)+а2+3а-4=0 имеет три различных решения?
5. Найти наименьшее и наибольшее значения выражения cosa +cosb +cosg, если a, b, g - углы треугольника.
6. Найти углы прямоугольного треугольника, в котором отношение радиуса описанной к радиусу вписанной окружности наибольшее.
7. Дан правильный тетраэдр SABC. Плоскость ABK, проходящая через точку K на ребре SC, делит объем тетраэдра пополам. Найти отношение радиусов шаров, вписанных в тетраэдры SABC и SABK.
8. Изобразить множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению [х] - [у] = 1. (Здесь [х] - целая часть числа х).
Желаем успехов и настоятельно рекомендуем всем участвующим в олимпиаде оформить подписку на газету "Челябинский рабочий". В этом случае вы будете владеть всей информацией о ее проведении и условиях приема в вуз, а ваши шансы поступить в ОТИ МИФИ значительно вырастут.
Подписку на газету "Челябинский рабочий" можно оформить с очередного номера в любом почтовом отделении или киоске "Роспечати". Подписной индекс 54580.
Геннадий ЯРЦЕВ